前回に続き、今回も

2次関数の「最大値」と「最小値」のお勉強をしていきましょう。

今回はもう一度復習も含めて説明していきたいと思います。

まず2次関数とは何なのか！？

最終的に

このような式の形になるものをいいます。

そして、

これをグラフにすれば

必ずこのような曲線のグラフになります。

ここまでは中学3年生までの内容です。

ここからは、

高校数学になりますが、

高校数学になるとこの曲線が、

原点（0,0）をとおるだけではなく、

色々な位置に移動します。

例えば、

こんな感じで好き放題動いちゃうんです。

では、このように

好き放題動く放物線の式は！？

そうです。

これでしたよね。

この式の便利なところは、

上記にも書いてある通り、

頂点が解るところです。

真ん中の放物線は、

原点を通っているので頂点は常に（0,0）

ですが、

あちこちに動いている放物線に関しては、

頂点の位置がわかりません。

なので、

「平方完成」というものを使い、

頂点を出してあげる必要があります。

なんとなく、

イメージ出来ましたか！？

それでは、本日のお題に戻りましょう。

頂点を含まない「最大値と最小値」の範囲には必ず座標を書こう。

それでは、早速問題を見てみましょう。

前回もお伝えしましたが、

目で見るのではなく

絶対に放物線を書こう。

でしたよね。

それでは、放物線を書いてみます。

こんな感じの放物線ができましたか！？

このグラフの頂点はどこですか！？

（２,１）

次に軸はどこになりますか！？

X = 2

前回と同じですね。

それでは、今回の問題で聞いている範囲はどこでしょうか？

(4≦x≦5)の時の「最大値」と「最小値」

を聞いていますね。

それでは、この部分に色を塗ってみます。

全く頂点は関係ありませんね。

重要なのは、

なので、この部分の座標を書きましょう。

よって今回の

いつも頂点が「最小値」や「最大値」になるわけではないので、

気を付けて下さいね。

• «Q17.最大値と最小値の範囲を見極めよ①
• Q19.軸に文字を含む場合の最大値と最小値①»

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看護受験生にとって、

2次関数は一つの壁ですが、

看護受験には絶対に必要な部分なので、

ここから読んでいけば、

必ず理解できます。

今回から読み始めた人は

復習をしてからこの記事を読むと理解しやすいです。

また当看護予備校に通っている学生様は

記事の内容も質問OKなので、

何でも聞いてくださいね。

それでは、今回のお題の説明をしていきます。

2次関数の「最大値と最小値」の範囲を見極めよう！！

2次関数では必ずと言っていいほど、

「最大値」や「最小値」

が問われます。

では、それを見極めるにはどうすればいいのか！？

これは、目で見るだけでは無理です。

絶対に放物線を書いて下さい。

それでは、早速問題を解いてみましょう。

まずこの問題を見た時に

このグラフの頂点はどこですか！？

（２,１）

ですね。これは平方完成のところで勉強しました。

次に軸はどこになりますか！？

もちろん

X = 2

ですよね。

この時点で何を言ってるの！？と思った方は

しつこいようですが、

こちらから順に見て下さい。

では、グラフを書いてみましょう。

このようなグラフになりましたか！？

それでは今回の問題ですが、

(-1≦x≦4)の時の「最大値」と「最小値」

を聞いていますね。

では、(-1≦x≦4)の範囲に色を塗ってみます。

この紫色の部分が

(-1≦x≦4)の範囲

になります。

要するにこれ以外は考えなくていいんです。

では、この中でｙの最大値と最小値はどこですか？

放物線を書いて色を塗るとわかりやすいですね。

よって今回の

2次関数の「最大値と最小値」の問題も

看護学校の受験ではよく出題されるので、

要注意です。是非覚えておいて下さい。

• «Q16.最大値・最小値って何？
• Q18.最大値と最小値の範囲を見極めよ②»

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まだ、2次関数が続くの！？

そう思ってしまうかもしれませんが、

2次関数はまだまだ続きます。

というよりも、

高校数学の数Ⅰは二次関数がメイン

と言ってもいいかもしれません。

そして、必ず看護学校の入試には出題されます。

まだまだ、

重要な項目を１つずつ小分けにして

説明していきますね。

それでは、

今回の2次関数で学ぶ「最小値と最大値」の説明をしていきます。

「最小値と最大値」はグラフの向きに要注意！！

まずはグラフを見てみましょう。

二次関数のグラフは必ず、

このようになっていますよね。

今回のお題にある「最小値」と「最大値」は

グラフの向きによって変わってきます。

例えば、下に凸のグラフであれば、

この部分が最小値になりますよね。

続いて、

上に凸であれば、

この部分が最大値になります。

と、ここで何が言いたいのかと言えば、

この「平方完成」で解いた頂点が

そのまま「最小値」「最大値」になる

ということです。

それでは例題を解いてみましょう。

まず解く前に重要なことは

見極めてください。ちなみに

このaの部分が

+（プラス）なら下に凸
－（マイナス）なら上に凸

になります。

ということは、今回の問題は

＋（プラス）なので下に凸のグラフです。

下に凸ということが分かったので、

頂点（２,１）が最小値

になります。

• «Q15.象限って何？
• Q17.最大値と最小値の範囲を見極めよ①»

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もしかすると、お題を見た瞬間に

今回も難しんじゃないの・・・

なんて思いませんでしたか！？

安心してください。

前回の平方完成の平行移動よりも

100倍簡単です。

今回は、

言葉の意味を覚えておくだけで解ける

そんな問題です。

では、早速「象限の意味」を伝えていきます。

象限（しょうげん）は反時計回り！！

少しグラフを見てみましょう。

既に、答えを記入済みですが、

と名前がついています。

今回はこの名前を覚えていてください。

その理由は、問題集の解説などには

「象限という言葉」を使っています。

では1つ問題をしましょう。

(2,4)

と言えば、もちろん右上ですよね。

なので、

今回の答えは「第1象限」になります。

• «Q14.放物線の平行移動②
• Q16.最大値・最小値って何？»

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そろそろ看護学校の入試に向けて、

本腰が入ってきた頃ですか！？

でも、この時期は変化の伴う時期でもあります。

例えば、

高校生：進学の悩みやクラブ活動での重責
主婦：お子さんの新生活のスタート

色々なものが重なり、

ちょっとやる気が下がることもあります。

でも、こんな時こそ看護受験に向けて

何に注意するべきなのか！？

それは、

「毎日決めたページ数をやり続ける」

これが何よりも重要です。

4月、5月が終われば、「社会人入試」や「公募入試」がすぐやってきます。

当看護予備校の学生様は、

不安なことがあればいつでも問いかけて下さいね。

また、これから入学を考えている学生様も

無料体験＆個別面談からお申し込み下さい。

それでは、本日も

２次関数の平行移動の続きを勉強していきます。

放物線の平行移動は平方完成が基本。

早速ではありますが、今回も問題を見てみましょう。

なんか難しそうな雰囲気ですよね。

ちなみに、これ

看護受験で出題される可能性

がかなり高い問題です。

では、どうすれば解けるのか！？

まず、

まず問題にこのような二次関数の式があれば、

躊躇なく平方完成

をして下さい。

ちなみに、平方完成のやり方は覚えていますか！？

もし忘れていたり、見逃した人は

こちらを見て下さいね。

2次関数 : 平方完成って何？

平方完成が出来ましたね。

ということは、

この

の放物線の頂点は、

なので、

（1,-1）

と言えます。

で、今回この問題で聞いているは、

と言っているので、

このピンクの部分だけを書き換えてあげます。

これで、

放物線の式は完成しました。

実はもう少し簡単な考え方もあるのですが、

放物線の移動は、

常に平方完成を意識した方がいい

ので、二次関数の式を見れば、

すぐに平方完成にする癖をつけておきましょう。

• «Q13.放物線の平行移動①
• Q15.象限って何？»

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現在、日本の看護師の総括として

日本医師会（日医）
全日本病院協会（全日協）
日本看護協会（日看協）など

さまざまな団体があります。

どれも同じじゃないの!?

と思われがちですが、

それぞれ異なる考え方を持っています。

そして、

現在、日本医師会（日医）や全日本病院協会（全日協）は

これまでと同様に准看護師の育成を推奨

そして、

全日本病院協会（全日協）は

准看護師を廃止して皆を正看護師に統一

准看護師になろうと思っていた人がこれを見ると焦りますよね。

実際、看護師になるには

「准看護師」と「正看護師」の２種類があります。

どちらが人気あるのか！？知りたいところですよね。多くの方はそれは正看護師でしょ。

と答えるかもしれませんが、実は、年齢や生活環境によって

看護受験生は自分に合っているのはどちらなのか！？

上手く選択をしています。

例えば、高校生や大学生のように若い年齢層には「正看護師」が人気ですが、

「勉強が苦手な方」や「20代後半から50代の方」

には准看護学校が人気あります。

その理由は、

中卒でも受験資格がある
入試レベルが中学３年生修了時まででよい。
学校に合格した後、働きながらでも通学することが出来る。

このように、准看護師には

正看護師にない魅力があります。

このように、働きながら目指せるのは、

これから資格取得を考える人にとってありがたいですよね。

さらに、

准看護師資格を取得後には、

正看護師資格を取得できるチャンスもあります。

早ければ看護専門学校に通ったのと

同じぐらいの速度で取得することが出来ます。

ただ１つ残念なことに、

この准看護師資格を取得できる学校が

年々閉校に追いやられているのです。

この背景には、

「日本医師会」と「日本看護協会」との間で折り合いのつかない問題を抱えています。

もし、准看護師資格を取得しようと思うのであれば、

准看護学校が無くならない前に受験した方がいいでしょう。

前年度、当看護予備校からもたくさんの准看護生を輩出しましたが、

不合格になった人は誰もいません。

なので、これから准看護学校を目指す方は

是非、当看護予備校の准看護学校育成カリキュラムをお勧めします。

【小論文の対策】

【志望動機書・面接の対策】

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二次関数も徐々に難しくなってきたように

感じますか！？

知らない言葉がたくさん出てくると

「わからない = 難しい」

このように感じてしまうんですよね。

そうではなく、

この1問を理解することができれば、

看護学校の入試で合格できる確率が上がる。

このように考えると、

チャレンジしようと思えます。

難しい問題を理解すればするほど

あなたは看護学校の受験に合格することができます。

それでは、

今回は、放物線を移動して重ねてみたいと思います。

放物線の移動は頂点だけみればOK。

では早速、例題を見てみましょう。

文章題が苦手な人は、

この時点で拒否してしまうかもしれませんが、

それは、すごく損をしています。

その理由は、

無茶苦茶簡単だからです。

何が簡単なのか！？

では、その前に

この二つの放物線の頂点はわかりますか!?

この「ピンクの部分の反対」と「緑の部分」

が頂点でしたよね！？

覚えていてくださいね。

それでは放物線を書いてみます。

色分けをしてみました。

同じようになりましたか！？

では、もう一度問題を読んでみましょう。

二つの式のグラフを重ねるにはどうすればよいのか！？

と聞いているので、

このように

頂点だけ移動すればグラフを重ねることが出来ます。

そして最後に、

答えを書くときはどのように書けばいいのかというと、

移動した方向のことだけを答えてあげましょう。

と書くだけで終了です。

• «Q12.平方完成の応用編
• Q14.放物線の平行移動②»

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前回の

平方完成は理解できましたか！？

数学はちょっとしたコツがわかれば

解ける問題も多いんです。

もちろん、因数分解もすごく大切なので、

できる限り基礎は大切して下さいね。

それでは、今回は

「平方完成の応用」を説明していきます。

平方完成の応用はこの部分に注意。

前回学んだ、

平方完成を簡単にするコツは

この式の

灰色の部分を覚えておくこと

でしたね。

では、

こんな式の場合はどうなりますか？

1つ例題を解いてみましょう。

えっ・・・

Xの2乗の前に数字があるけど？？？

なんて思いましたか？

そうなんです。

ここで注意点があります。

このままでは平方完成はできません。

では、

どうすればいいのか！？

Xの2乗の前についている数字

これをカッコでくくりましょう。

できましたか？

こうすることにより、

前回やった問題と同じパターンになりましたね。

それでは、いつも通りこの部分を

「÷２」

をして下さいね。

すると答えは

「-1」

になりましたね。

では、式を書いてみます。

同じようになりましたか！？

では、

最後に赤い□に答えを書きたいところですが、

もう一つ注意点があります。

それは、

オレンジ色の2の部分を忘れないこと

です。

ちょっと難しかったですか？

数学は、

たった１つ別の行動が増えるだけで

ややこしくなります。

でも、何度か見返していると

「ピーンっと閃くとき」

が来るので、

少し我慢して読み返して下さいね。

後は、「-2」と「5」を計算して終了です。

これで

平方完成の出来上がりです。

これさえできれば、

平方完成はお手の物です。

後は、解けば解くほど慣れるので、

平方完成を自分のもとして下さい。

• «Q11.平方完成って何？
• Q13.放物線の平行移動①»

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今回のテーマは「平方完成」です。

その前に、まだ2次関数が「苦手かも…」と感じている方は、
これまでの内容をもう一度読み返してみてくださいね。

「平方完成」って何？

今回のテーマは、初めて聞く方も多いかもしれません。
それが「平方完成（へいほうかんせい）」です！

平方完成って何をするの？

簡単に言うと、

という式を、

のように書きかえることです。

こうすることで、グラフの頂点を簡単に見つけられるようになります。

では、どうやって①の式を②の形に変えるのでしょうか？

平方完成のカギは「÷2」

それでは実際にやってみましょう。

ステップ①：「𝑥の係数（-4）を2で割る」

-4 ÷ 2 = -2
この「-2」を使って、次のように書きかえます。

ステップ②：「余分に足した分を引いて調整する」

最終的には、

と同じ式になる必要があります。

さきほど作った (𝑥 – 2)² を展開すると、

となり、「+1」が足りないことがわかります。

ですので、

に「+1」を足してあげましょう。

補足

実はこの平方完成は、

中学3年生で学んだ因数分解がとても重要です。

因数分解に不安がある方は、

こちらのページで復習してみてくださいね。

まとめ：平方完成の手順

① 式が 𝑦 = 𝑥² – 𝑏𝑥 + 𝑐 の形になっているか確認する
② 𝑏 ÷ 2 を計算し、その数を使って (𝑥 ± 𝑏/2)² の形を作る
③ 展開して、元の式に合わせるように足りない（または余分な）数を調整する

• «Q10.「𝑝」と「𝑞」は放物線の頂点。
• Q12.平方完成の応用編»

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今回のテーマは：

この式をもとに、グラフを書く方法を学んでいきます。

おさらいから！

前々回は「𝑞」について学びましたよね。

　▶ 𝑞 は 𝑦軸方向にグラフを動かす数字でした。

前回は「𝑝」について学びました。

　▶ 𝑝 は 𝑥軸方向にグラフを動かす数字でした。

今回のポイント：「𝑝」と「𝑞」がそろっている式！

今回の式は、「𝑝」と「𝑞」の両方が入っている形です。

つまり、グラフの頂点（グラフの一番高い・低い点）が式を見るだけで分かるようになっています。

では、例題を見てみましょう！

下記に従ってグラフを書いてみましょう。

ステップ①：式から頂点を読み取る

「𝑝」は「2」（符号を逆に見ます！）

「𝑞」は「1」

だから、頂点は：(2,1)になります。

ステップ②：グラフの「軸」を書く

2次関数は左右対称なので、

グラフの中心となる「軸」を先に引きます。

軸は、𝑥 = 2

ステップ③：頂点の点をとる

式からわかった頂点 (2,1) に点を打ちましょう。

ここが放物線の「てっぺん」または「谷」です。

ステップ④：「𝑥」に「0」を代入して、もう一つ点を出す

𝑦 = (0 – 2)² + 1
𝑦 = 4 + 1
𝑦 = 5

だから、点 (0,5)をとります。

ステップ⑤：左右対称の点もとる

軸（𝑥 = 2）をはさんで、もう片方に、同じ高さの点ができます。

(0, 5) の対称な点は → (4,5)

ステップ⑥：放物線をなめらかにつなぐ

頂点 (2, 1)
左の点 (0, 5)
右の点 (4, 5)

この3つをなめらかに曲線でつなげば、完成です！

今日のまとめ

✅「𝑝」と「𝑞」の数字が、そのままグラフの頂点になる！
✅頂点：(𝑝,𝑞)
✅𝑥に値を代入して点を取り、左右対称な点も使って放物線を描く

この形の2次関数は、看護入試でよく出ます！

• «Q9.𝑦 = 𝑎( 𝑥 – 𝑝 )² の「𝑝」って何？
• Q11.平方完成って何？»

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前回は

▶ 「𝑦」軸方向に動く2次関数を学びましたよね。

中学では、2次関数のグラフはいつも「𝑦」軸の上を通る放物線でした。

でも、高校では違います。

高校の2次関数では…

グラフが上下（𝑦軸方向）に動くだけでなく

左右（𝑥軸方向）にも自由に動くようになります。

これが、

中学と高校の大きな違いです！

2次関数の「𝑝」って何？

それは…

🟡 グラフの左右の位置（𝑥軸の位置）を決める数字なんです。

例えばこんな式を見てください：

「+2」 の部分、ここが「𝑝」の役割をしています。

ポイント：「𝑝」の符号に注意！

さきほどの

の 「+2」 を見ると、「右に2かな？」と思いがちですが、

実は逆で、「左に2」 なんです。

このように、

「𝑝」の値は、符号を反対にして考える！

例題を一緒に解いてみよう！

ステップ①：軸をとる

𝑝 = – 2 → 軸は 𝑥 = 2

だから、グラフの中心は 𝑥 = 2 になります。

ステップ②：「𝑥」に 0 を代入して「𝑦」を求める

𝑦 = (0 – 2)²
𝑦 = (- 2)²
𝑦 = 4

つまり、点 (0,4) をとる。

ステップ③：左右対称を利用する！

さらに、２次関数は

必ず左右対称になっているので、

これで、もう一つ点を取ることが出来ましたよね。

後は、放物線を書いてあげましょう。

まとめ

✅「p」とは？：グラフの𝑥方向の位置を決める数字
✅見方のコツ：𝑥−𝑝 の形 → 軸は 𝑥 = 𝑝
✅グラフの中心：軸を先に書いて、そこから左右対称に点を取る

• «Q8.𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑞 の「𝑞」って何？
• Q10.「𝑝」と「𝑞」が放物線の頂点。»

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