2次関数 : 最大値・最小値って何?
「高校数学:下に凸と上に凸で異なるの巻」vol.16

Author:看護予備校KAZアカデミー

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過去問動画解説・傾向と対策

まだ、2次関数が続くの!?

そう思ってしまうかもしれませんが、

2次関数はまだまだ続きます。

というよりも、

高校数学の数Ⅰは二次関数がメイン

と言ってもいいかもしれません。

そして、必ず看護学校の入試には出題されます。

まだまだ、

重要な項目を1つずつ小分けにして

説明していきますね。

それでは、

今回の2次関数で学ぶ「最小値と最大値」の説明をしていきます。

「最小値と最大値」はグラフの向きに要注意!!

まずはグラフを見てみましょう。

二次関数のグラフは必ず、

このようになっていますよね。

今回のお題にある「最小値」と「最大値」は

グラフの向きによって変わってきます。

例えば、下に凸のグラフであれば、

この部分が最小値になりますよね。

続いて、

上に凸であれば、

この部分が最大値になります。

と、ここで何が言いたいのかと言えば、

この「平方完成」で解いた頂点が

そのまま「最小値」「最大値」になる

ということです。

それでは例題を解いてみましょう。

まず解く前に重要なことは

下に凸のグラフなのか!?
上に凸のグラフなのか!?

見極めてください。ちなみに

このaの部分が

+(プラス)なら下に凸
-(マイナス)なら上に凸

になります。

ということは、今回の問題は

+(プラス)なので下に凸のグラフです。

下に凸ということが分かったので、

頂点(2,1)が最小値

になります。

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