高校数学を勉強していくと、
いくつか躓くポイントがあります。
その一つが「命題」です。
初めて見たときは戸惑いますが、
看護受験数学に出題される傾向が
あるので、
是非、何度も読み返して
受験までには理解しておきましょう。
| 命題 : 命題の基本 vol.1 | 
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|---|---|
| 命題 : 仮定と結論 vol.2 | 
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| 命題 : 反例 vol.3 | 
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| 命題 : 十分条件 vol.4 | 
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| 命題 : 必要条件 vol.5 | 
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| 命題 : 必要十分条件 vol.6 | 
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| 命題 : 否定 vol.7 | 
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| 命題 : 逆・裏・対偶 vol.8 | 
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命題の中で一番混乱するのが、
この「逆・裏・対偶」
かもしれませんがじっくり読んでくださいね。
これは「逆・裏・対偶」をわかりやすく図で
表したものです。なぜ、これを
わざわざ覚える必要があるのか？
問題によっては、「AならばB」を
証明することが難しい時に
向かい側の対偶
「BでなければAでない」
を証明すれば素早く答えを導けることがあります。
例えば、
「犬は動物である。」と命題がある時、
これは「真」ですが、
「「動物でないなら犬ではない」
これもまた、「真」です。
このように、
「命題」と「対偶」の「真偽」は常に一緒になっています。
そして、「逆と裏」の真・偽も同じになっています。
どうですか？
なんとなくイメージが湧きましたか？
「ならば・なければ」だけを
考えていると、頭が混乱するので、動物などに例えて
自分自身でこの図を書いてください。
では、一つ例題を解いてみましょう。
このような問題が出てきた時は、
とにかく、
書き出すことが重要
です。
このように、一つずつ
「真・偽」について
考えてあげる必要があります。
本日は「命題における否定」について
を勉強します。
命題の「否定」の問題では「集合」で学んだ、
「または」「かつ」などの日本語の意味を理解している必要があります。
それでは例題を見てみましょう。
答えは・・・オレンジの斜線の部分になります。
この日本語を「集合の記号」を使って表します。
①ピンク以外の範囲
②青以外の範囲
③白以外の範囲
④オレンジ以外の範囲
答えは・・・白以外の範囲です。
この日本語を「集合の記号」を使って表します。
では、「命題の否定」を勉強します。
「ﾄﾞ・モルガンの法則」を見てわかる通り、
「かつ」と「または」は「言い換えれる」関係にあります。
後は、聞かれている問の
「否定」
を言えばOKです。
となるので答えは、
となります。
前回、前々回と
「十分条件」と「必要条件」の
説明してきましたが
イメージは沸きましたか？
もし、まだ「ピーン」と来ていない場合は、
見直して下さい。
● 十分条件：ｐ⇒ｑ 「真」と● 必要条件：ｑ⇒ｐ 「真」
は理解できましたが、問題によっては
「ｐ⇒ｑ,ｑ⇒ｐ」が共に 「真」である場合もあります。
この場合には、
と言います。
まずは情報を整理しながら書き出して考えます。
このように、
「仮定⇒結論」＝「結論⇒仮定」
が成り立つ場合、
と言えます。
今回は「必要条件」について考えていきますが、
前回学んだ「十分条件」を確実に理解できている必要が
あるので、復習をしておきます。
これを確実、頭の中にインプットして下さい。
「十分条件」はp ⇒ qが「真」
「必要条件」はq ⇒ pが「真」
「十分条件」と「必要条件」を比べると方向が異なるがわかります。
頭の中で整理するのは難しいので「書き出すこと。」が重要です。
よって
ですよね？
でも、
結論の「ｘ＞０かつ y＞０」
と
仮定の「xが正＞０、ｙが正＞０」
は一致していますよね!?
ここで、「必要条件」
を思い出してみましょう。
の時、
でしたよね？
なので、今回の問題は
今回の問題では、
「pならばｑは（偽）」
かつ
「qならばpは（真）」
と、一方通行になっているので、
「pはqの必要条件である」と言えます。
「十分条件」と見比べて下さい。
命題では、「真」や「偽 , 反例」と学んできました。
次に新しい言葉
「十分条件」や「必要条件」を学びます。
命題が何かをおさらいすると、
がどうなっているのかを考える問題です。
と表現します。
例題を利用して具体的に「十分条件」を見ていきます。
こんな文章題があると長ったらしく理解しにくいので前回同様に
書き出してまずこの問題が、「真」であると言えるのか確かめてみます。
書き出してみると、
「結論」の中に「仮定」が
ちゃんと含まれています。
まずはP⇒Qが「真」と言えます。
ここで、もう一つ注意点があります。
「十分条件」とは
のことを指します。
問題によってはP⇒Qだけではなく
ｑ⇒ｐも成り立っている
場合もあります。
こうなると「十分条件」とは言えなくなります。
今回の問題では、
「pならばｑは（真）」であり、
かつ
「qならばpが（偽）」
と、一方通行になっていれば
と言えます。
少し長くなりましたが、「真」であり「pならばｑ」が成り立つ時だけを選べばOKです。
命題の問題の答えが「真」でなく「偽」であると時に
「反例」も答えなさい。
と言われます。
要するに、
あなたが「偽」だと答えたのであれば、その理由を言ってよ。
と聞かれているのです。
ここでもう一度、命題の答え方を復習をしておきます。
このように答えましたよね？
この「偽」の時には必ず「反例」がでます。。
上記にも少し触れましたが、
「本当に間違っているなら理由を言ってよ？」
とツッコまれていると思ってください。
そして自分が答えた理由を、相手に理解してもらうために例を書くことを
「命題」では「反例」と言います。
ちなみに、問題によっては
「反例」が何パターンか出る場合もあります。
そんな時には、
では、一つ例題を解いてみましょう。
日本語のまま見るとわかりにくいので
まずは、「⇒」を使って「仮定」と「結論」を書き出してみます。
三角形もいくつか種類があります。
そして、命題の考え方ですが、
そして
でしたよね。
それではもう一度、問題を見てみましょう。
結論の中に
「直角三角形」
「二等辺三角形」
「直角二等辺三角形」
「正三角形」
全て含まれていましたか？
含まれていませんね。
含まれているのは、「正三角形」だけです。
なので
答えは、「偽」になります。
ここで
の出番です。
皆さんが書き出した、
・直角三角形
・二等辺三角形
・直角二等辺三角形
のどれでもいいので、
最低１つは書き出しましょうて。
答えの書き方は、
こうすることで、あなたが「偽」と言ったことが証明されます。
それでは、次回の「命題 vol.4」では、これも受験生を悩ます、
十分条件について説明していきます。
命題の問題では、よく「⇒」のような矢印を利用して
表します。
では、これが何を意味しているのか見てみましょう。
左側の「ｐ」を「仮定」
右側の「ｑ」を「結論」
とします。
命題に求めてられていることは、
です。
それでは、一つ例題を解いてみます。
この問題は
「真」だと思いますか？それとも「偽」だと思いますか！？
答えは・・・
「真」です。
確認のために
X＝３をX^2＝９に代入します。
3×3が9なので、
成り立っていることがわかります。
しかし、少し気になる数字の存在があるはずです。
それは、
確かに(-3)×(-3)も9なのですが、
命題では、「結論の中に仮定が含まれている」ことが重要です。
そこで図を書いてイメージすると理解しやすくなります。
「結論」の中に、「仮定」の「3」を含んでいるのがわかります。
そして、
と言えます。
では、次の例題を見てみましょう。
この問題の場合は、
「結論」の中に、「仮定（「3」と「-3」両方の数字）」を満たしていますか？
図を見ると満たしていないことがわかります。
この場合には、
となります。
なんとなく、命題の雰囲気を掴んできましたか？
それでは、次回の「命題 vol.3」では、
「偽」の時には、「反例」を一緒に答える必要があるので、それについて説明していきます。
看護受験の数学には「命題」が出題されますが、
問題を文を読んだとき「一体何を言っているの？」
とこんな気分にさせられます。
ここでは「命題」に苦手意識を少しでも和らげるためにも「命題の基本」から説明していきます。
ざっくり説明すれば、
例えば、
「７はラッキーな数字」
これは、人が勝手に意味を与えた数字であり、
数学として根拠がありません。
なので、
では、次にこの数字を考えて下さい。
「４は２の倍数」
これはどうでしょうか？
「4」は2の倍数に含まれています。
よって、
さらに、
命題であっても「正しい時」と「間違っている時」があります。
例えば、
これは正解だと思いますか？
・・・・
実は、
どちらを計算しても、両方「４」という答えになります。
なので、２×２だけが答えではないので、
間違いとなります。
そこで、
「命題」ではこのように
表現されます。
漢字通りですよね。
看護受験の数学で出題されるこの命題は、最初が肝心です。
まずは文章を読み、「命題」なのかを見極め
命題であれば「真」「偽」どちらになるのか判断してください。
次回の「命題 vol.2」では、「仮定と結論」を説明していきます。
年々、准看護師資格が取得できる、准看護学校が閉口となっていますよね。
准看護師資格の魅力は何といっても、
「働きながら看護師になることができる。」
ですよね！？
しかし、数年後にはこれができなくなる可能性も少なくありません。
存続てたとしても、狭き狭き門になってしまうかもしれません。
「働きながら看護師になりたい」と思うのであれば、
今がチャンスかもしれません。
「絶対、看護師になりたい！！」
この記事を見ている人は、皆さん同じ気持ちですよね。
看護師になるために一番大切なことはなんでしょうか？
「筆記勉強」「志望動機書作成」「看護面接対策」
この３点は、何があっても大切ですよね。
当看護予備校の学生には、この３点を基本からみっちり行います。
特に、志望動機書の添削はプロにしてもらわなければなりません。
その結果、毎日のように難関である
「社会人入試の合格報告」を頂いております。
やはり、看護受験に合格するにはしっかりとしてノウハウが必要ですよね。
これから看護学校の受験を考えている学生様は、
必ず看護予備校に通うことをお勧めします。
本日も、合格のご報告有難うございました。
近年、高校生だとしても看護学校の受験に合格することが
非常に難しくなってきていますよね。
看護学校の合格枠は、他の大学受験や専門学校受験とは違い、
非常に狭き門となっています。
来年度、受験を考えている学生様は、
一日でも早く、当看護予備校に通い、看護受験のための
受験勉強を始めていくことをお勧めします。
看護学校の受験に合格するには、
看護受験のノウハウがかなり必要になってきます。
今週末も、看護学校の入試がたくさんありましたよね。
試験を受験されてきた方は、お疲れ様です。
また、入試を経験してきたことで色々なものが
見えてきたのではないでしょうか？
「公募入試」や「社会人入試」が終わると
次のテスト直前まで、受験生のモチベーションが下がってしまうのですが、
ここからが一番大切なので、
自分自身が決めた「問題集のページ数」や「暗記物」は
絶対にやり続けましょうね。
看護師を目指して、「公募入試」「社会人入試」も本格的に始まってきましたよね。
当看護予備校でも続々と合格の報告を頂いております。
合格された学生様は、本当におめでとうございます。
しかし、まだまだこれからが本番なので、
気を抜かず頑張っていきたいですね。
また、受験を経験することで、
自分自身に足りなかった部分をもう一度見直すいい機会なので、
「間違った問題」や「苦手な問題」はたくさん解くようにして下さいね。
看護学校の受験合格を目指して、
受験勉強も順調に進んでいますか？
近年の看護受験人気もあり競争率も激しいですよね。
社会人入試も重要ですが、
一般入試をしっかり視野に入れて
受験力を上げるためにも
ここからさらに基礎勉強も含めて、
受験勉強に励んでくださいね。
