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命題の中で一番混乱するのが、

この「逆・裏・対偶」

かもしれませんがじっくり読んでくださいね。

これは「逆・裏・対偶」をわかりやすく図で

表したものです。なぜ、これを

わざわざ覚える必要があるのか？

問題によっては、「AならばB」を

証明することが難しい時に

向かい側の対偶

「BでなければAでない」

を証明すれば素早く答えを導けることがあります。

例えば、

「犬は動物である。」と命題がある時、

これは「真」ですが、

「「動物でないなら犬ではない」

これもまた、「真」です。

このように、

「命題」と「対偶」の「真偽」は常に一緒になっています。

そして、「逆と裏」の真・偽も同じになっています。

どうですか？

なんとなくイメージが湧きましたか？

「ならば・なければ」だけを

考えていると、頭が混乱するので、動物などに例えて

自分自身でこの図を書いてください。

では、一つ例題を解いてみましょう。

このような問題が出てきた時は、

とにかく、

書き出すことが重要

です。

このように、一つずつ

「真・偽」について

考えてあげる必要があります。

• «⑦命題 : 否定 vol.7
• 「高校数学の「命題」を８つでポイントで解決」」の最初に戻る»

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本日は「命題における否定」について

を勉強します。

「ﾄﾞ・モルガンの法則」の復習1

命題の「否定」の問題では「集合」で学んだ、

「または」「かつ」などの日本語の意味を理解している必要があります。

それでは例題を見てみましょう。

答えは・・・オレンジの斜線の部分になります。

この日本語を「集合の記号」を使って表します。

「ﾄﾞ・モルガンの法則」の復習２

①ピンク以外の範囲
②青以外の範囲
③白以外の範囲
④オレンジ以外の範囲

答えは・・・白以外の範囲です。

この日本語を「集合の記号」を使って表します。

「命題の否定」

では、「命題の否定」を勉強します。

「ﾄﾞ・モルガンの法則」を見てわかる通り、

「かつ」と「または」は「言い換えれる」関係にあります。

後は、聞かれている問の

「否定」

を言えばOKです。

となるので答えは、

となります。

• «⑥命題 : 必要十分条件 vol.6
• ⑧命題 : 逆・裏・対偶 vol.8»

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前回、前々回と

「十分条件」と「必要条件」の

説明してきましたが

イメージは沸きましたか？

もし、まだ「ピーン」と来ていない場合は、

「十分条件」と「必要条件」を

見直して下さい。

必要十分条件とは

● 十分条件：ｐ⇒ｑ 「真」と● 必要条件：ｑ⇒ｐ 「真」

は理解できましたが、問題によっては

「ｐ⇒ｑ,ｑ⇒ｐ」が共に 「真」である場合もあります。

この場合には、

と言います。

必要十分条件を例題で確認。

まずは情報を整理しながら書き出して考えます。

このように、

「仮定⇒結論」＝「結論⇒仮定」

が成り立つ場合、

と言えます。

• «⑤命題 : 必要条件 vol.5
• ⑦命題 : 否定 vol.7»

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今回は「必要条件」について考えていきますが、

前回学んだ「十分条件」を確実に理解できている必要が

あるので、復習をしておきます。

必要条件を学ぶ前に十分条件の復習

これを確実、頭の中にインプットして下さい。

命題で出題される必要条件とは何か。

「十分条件」はp ⇒ qが「真」

「必要条件」はq ⇒ pが「真」

「十分条件」と「必要条件」を比べると方向が異なるがわかります。

必要条件を例題で確認。

頭の中で整理するのは難しいので「書き出すこと。」が重要です。

よって

ですよね？

でも、

結論の「ｘ＞０かつ y＞０」

と

仮定の「xが正＞０、ｙが正＞０」

は一致していますよね!?

ここで、「必要条件」

を思い出してみましょう。

の時、

でしたよね？

なので、今回の問題は

今回の問題では、

「pならばｑは（偽）」

かつ

「qならばpは（真）」

と、一方通行になっているので、

「pはqの必要条件である」と言えます。

「十分条件」と見比べて下さい。

• «④命題 : 十分条件 vol.4
• ⑥命題 : 必要十分条件 vol.6»

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命題では、「真」や「偽 , 反例」と学んできました。

次に新しい言葉

「十分条件」や「必要条件」を学びます。

命題が何かをおさらいすると、

がどうなっているのかを考える問題です。

命題における十分条件って何？

と表現します。

例題を利用して具体的に「十分条件」を見ていきます。

十分条件を理解

こんな文章題があると長ったらしく理解しにくいので前回同様に

書き出してまずこの問題が、「真」であると言えるのか確かめてみます。

書き出してみると、

「結論」の中に「仮定」が

ちゃんと含まれています。

まずはP⇒Qが「真」と言えます。

十分条件かどうかの見極め

ここで、もう一つ注意点があります。

「十分条件」とは

のことを指します。

問題によってはP⇒Qだけではなく

ｑ⇒ｐも成り立っている

場合もあります。

こうなると「十分条件」とは言えなくなります。

今回の問題では、

「pならばｑは（真）」であり、

かつ

「qならばpが（偽）」

と、一方通行になっていれば

と言えます。

少し長くなりましたが、「真」であり「pならばｑ」が成り立つ時だけを選べばOKです。

• «③命題 : 反例 vol.3
• ⑤命題 : 必要条件 vol.5»

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命題の反例とは？

命題の問題の答えが「真」でなく「偽」であると時に

「反例」も答えなさい。

と言われます。

要するに、

あなたが「偽」だと答えたのであれば、その理由を言ってよ。

と聞かれているのです。

ここでもう一度、命題の答え方を復習をしておきます。

このように答えましたよね？

この「偽」の時には必ず「反例」がでます。。

上記にも少し触れましたが、

「本当に間違っているなら理由を言ってよ？」

とツッコまれていると思ってください。

そして自分が答えた理由を、相手に理解してもらうために例を書くことを

「命題」では「反例」と言います。

ちなみに、問題によっては

「反例」が何パターンか出る場合もあります。

そんな時には、

では、一つ例題を解いてみましょう。

日本語のまま見るとわかりにくいので

まずは、「⇒」を使って「仮定」と「結論」を書き出してみます。

三角形もいくつか種類があります。

そして、命題の考え方ですが、

そして

でしたよね。

それではもう一度、問題を見てみましょう。

結論の中に

「直角三角形」
「二等辺三角形」
「直角二等辺三角形」
「正三角形」

全て含まれていましたか？

含まれていませんね。

含まれているのは、「正三角形」だけです。

なので

答えは、「偽」になります。

ここで

の出番です。

皆さんが書き出した、

・直角三角形
・二等辺三角形
・直角二等辺三角形

のどれでもいいので、

最低１つは書き出しましょうて。

答えの書き方は、

こうすることで、あなたが「偽」と言ったことが証明されます。

それでは、次回の「命題 vol.4」では、これも受験生を悩ます、

十分条件について説明していきます。

• «②命題 : 仮定と結論 vol.2
• ④命題 : 十分条件 vol.4»

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命題で利用される記号

命題の問題では、よく「⇒」のような矢印を利用して

表します。

では、これが何を意味しているのか見てみましょう。

左側の「ｐ」を「仮定」

右側の「ｑ」を「結論」

とします。

命題に求めてられていることは、

です。

それでは、一つ例題を解いてみます。

この問題は

「真」だと思いますか？それとも「偽」だと思いますか！？

答えは・・・

「真」です。

確認のために

X＝３をX^2＝９に代入します。

3×3が9なので、

成り立っていることがわかります。

しかし、少し気になる数字の存在があるはずです。

それは、

確かに(-3)×(-3)も9なのですが、

命題では、「結論の中に仮定が含まれている」ことが重要です。

そこで図を書いてイメージすると理解しやすくなります。

「結論」の中に、「仮定」の「3」を含んでいるのがわかります。

そして、

と言えます。

では、次の例題を見てみましょう。

この問題の場合は、

「結論」の中に、「仮定（「3」と「-3」両方の数字）」を満たしていますか？

図を見ると満たしていないことがわかります。

この場合には、

となります。

なんとなく、命題の雰囲気を掴んできましたか？

それでは、次回の「命題 vol.3」では、

「偽」の時には、「反例」を一緒に答える必要があるので、それについて説明していきます。

• «①命題 : 命題の基本 vol.1
• ③命題 : 反例 vol.3»

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命題に対しての意識改革

看護受験の数学には「命題」が出題されますが、

問題を文を読んだとき「一体何を言っているの？」

とこんな気分にさせられます。

ここでは「命題」に苦手意識を少しでも和らげるためにも「命題の基本」から説明していきます。

命題とは何なのか？

ざっくり説明すれば、

例えば、

「７はラッキーな数字」

これは、人が勝手に意味を与えた数字であり、

数学として根拠がありません。

なので、

では、次にこの数字を考えて下さい。

「４は２の倍数」

これはどうでしょうか？

「4」は2の倍数に含まれています。

よって、

さらに、

命題であっても「正しい時」と「間違っている時」があります。

例えば、

これは正解だと思いますか？

・・・・

実は、

どちらを計算しても、両方「４」という答えになります。

なので、２×２だけが答えではないので、

間違いとなります。

そこで、

「命題」ではこのように

表現されます。

漢字通りですよね。

看護受験の数学で出題されるこの命題は、最初が肝心です。

まずは文章を読み、「命題」なのかを見極め

命題であれば「真」「偽」どちらになるのか判断してください。

次回の「命題 vol.2」では、「仮定と結論」を説明していきます。

• «「高校数学の「命題」を８つでポイントで解決」の最初に戻る
• ②命題 : 仮定と結論 vol.2»

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年々、准看護師資格が取得できる、准看護学校が閉口となっていますよね。

准看護師資格の魅力は何といっても、

「働きながら看護師になることができる。」

ですよね！？

しかし、数年後にはこれができなくなる可能性も少なくありません。

存続てたとしても、狭き狭き門になってしまうかもしれません。

「働きながら看護師になりたい」と思うのであれば、

今がチャンスかもしれません。

• «④仕事算 その4
• 「仕事算を極めるならこの５題で十分」の最初に戻る»

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「絶対、看護師になりたい！！」

この記事を見ている人は、皆さん同じ気持ちですよね。

看護師になるために一番大切なことはなんでしょうか？

「筆記勉強」「志望動機書作成」「看護面接対策」

この３点は、何があっても大切ですよね。

当看護予備校の学生には、この３点を基本からみっちり行います。

特に、志望動機書の添削はプロにしてもらわなければなりません。

その結果、毎日のように難関である

「社会人入試の合格報告」を頂いております。

やはり、看護受験に合格するにはしっかりとしてノウハウが必要ですよね。

これから看護学校の受験を考えている学生様は、

必ず看護予備校に通うことをお勧めします。

• «③仕事算 その3
• ⑤仕事算 その5»

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本日も、合格のご報告有難うございました。

近年、高校生だとしても看護学校の受験に合格することが

非常に難しくなってきていますよね。

看護学校の合格枠は、他の大学受験や専門学校受験とは違い、

非常に狭き門となっています。

来年度、受験を考えている学生様は、

一日でも早く、当看護予備校に通い、看護受験のための

受験勉強を始めていくことをお勧めします。

看護学校の受験に合格するには、

看護受験のノウハウがかなり必要になってきます。

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• ④仕事算 その4»

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今週末も、看護学校の入試がたくさんありましたよね。

試験を受験されてきた方は、お疲れ様です。

また、入試を経験してきたことで色々なものが

見えてきたのではないでしょうか？

「公募入試」や「社会人入試」が終わると

次のテスト直前まで、受験生のモチベーションが下がってしまうのですが、

ここからが一番大切なので、

自分自身が決めた「問題集のページ数」や「暗記物」は

絶対にやり続けましょうね。

• «①仕事算 その1
• ③仕事算 その3»

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看護師を目指して、「公募入試」「社会人入試」も本格的に始まってきましたよね。

当看護予備校でも続々と合格の報告を頂いております。

合格された学生様は、本当におめでとうございます。

しかし、まだまだこれからが本番なので、

気を抜かず頑張っていきたいですね。

また、受験を経験することで、

自分自身に足りなかった部分をもう一度見直すいい機会なので、

「間違った問題」や「苦手な問題」はたくさん解くようにして下さいね。

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• ②仕事算 その2»

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看護学校の受験合格を目指して、

受験勉強も順調に進んでいますか？

近年の看護受験人気もあり競争率も激しいですよね。

社会人入試も重要ですが、

一般入試をしっかり視野に入れて

受験力を上げるためにも

ここからさらに基礎勉強も含めて、

受験勉強に励んでくださいね。

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• 「N進法の使い方が6つの問題で完全に理解」の最初に戻る»

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n進法にも慣れてきましたか？

今年も、n進法が出題されている看護学校がありましたね。

解けましたか？

近年の看護受験の人気から、

入試に出題されている問題の難易度も上がっていますね。

さらに、社会人入試の倍率が10倍を超えてきています。

なので、看護学校の入試は、社会人入試だけでなく一般入試を視野に入れて

受験勉強することが重要です。

今回、社会人入試で足りなかった部分を

しっかりと一般入試に向けて勉強しなおしましょうね。

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