命題 : 逆・裏・対偶 vol.8:3回読めば、絶対理解できる看護受験数学

命題の中で一番混乱するのが、

この「逆・裏・対偶」

かもしれませんがじっくり読んでくださいね。

【命題】p⇒q,【逆】p⇐q,【裏】,【対偶】真偽一致の説明画像


これは「逆・裏・対偶」をわかりやすく図で

表したものです。なぜ、これを

わざわざ覚える必要があるのか?

問題によっては、「AならばB」

証明することが難しい時に

向かい側の対偶

「BでなければAでない」

を証明すれば素早く答えを導けることがあります。

例えば、

「犬は動物である。」と命題がある時、

これは「真」ですが、

「「動物でないなら犬ではない」

これもまた、「真」です。

このように、

「命題」と「対偶」の「真偽」常に一緒になっています。

そして、「逆と裏」の真・偽も同じになっています。

【命題】p⇒q犬ならば動物(真),【逆】p⇐q動物ならば犬(偽),【裏】犬でないなら動物でない(偽),【対偶】動物でないなら犬ではない(真)真偽一致の説明画像


どうですか?

なんとなくイメージが湧きましたか?

「ならば・なければ」だけを

考えていると、頭が混乱するので、動物などに例えて

自分自身でこの図を書いてください。

では、一つ例題を解いてみましょう。

次の命題の逆・裏・対偶を述べ、それらの真偽を調べなさい。x= 5 ⇒(x-5)(x+2)=0


このような問題が出てきた時は、

とにかく、

書き出すことが重要

です。

【命題】x= 5 ⇒(x-5)(x+2)=0結論の中に仮定があれば「真」【対偶】(x-5)(x+2)=0  x= 5⇒x=5,-2 でないなら5ではない成り立たないので「真」【逆】(x-5)(x+2)=0  x= 5⇒x=5,-2 であれば5結論-1の中に仮定が全部含まれていないので「偽」【裏】x= 5 ⇒(x-5)(x+2)=0【逆】が「偽」なら【裏】も「偽」


このように、一つずつ

「真・偽」について

考えてあげる必要があります。

逆、裏、対偶の答え

もくじ

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