方程式の計算に慣れてくると
高校数学で次にやってくるのが
不等式の計算です。
そして、
何気なく解いていると
えっ？何でこれが間違っているの？
と気が付かない場合もあります。
では、少し問題を解いて見てみましょう。
どうですか？
できましたか？
これは、方程式と同じ解き方ですよね。
では解説を見てみましょう。
では、ここからが本番です。
では次の問題を解いてください。
さっきと同じ？
いえいえ、少し違いますよね。
ここには、
めちゃくちゃ大切なことが隠されています。
そう、
「3ⅹ」の前に－（マイナス）
がついていますよね。
実は、この位置に－（マイナス）がついていた場合、
答えの不等号が
ひっくり返ります。
では解説を見てみましょう。
方程式とは違い、
不等式の計算を解くときには、
このことだけは絶対に気を付けてくださいね。
本日も、看護学校の受験のために
看護予備校ならではの
数学のプチ授業を始めていきます。
この中には、
いくつか看護学校の受験に出題されるかもしれない
アドバイスも出てくるので是非チェックしてくださいね。
それでは、本日は「高校数学の不等式」についてお話をしていきます。
皆さんは、普段日本語を使っている時に
・～より大きいね
・～より小さいね
・～以上だね
・～以下だね
このような言葉を使いますよね。
これは、物事をを比べるときに使う日本語ですが、
数学でも、数字を比べる時が出てきます。
その時に使うのが、
「不等号」です。
では、不等号がどのような符号なのか見てみましょう。
「よりも」と言えば
大 > 小 、 小 < 大
「以上・以下」と言われれば
大 ≧ 小 、 小 ≦ 大
このような符号を使います。
絶対、
口の開いている方に大きい数
を書いてくださいね。
でも、
何が違うの？
と感じる人もいると思うので、
例を書いてみたいと思います。
どうですか？
違いがわかりましたか？
「より」と言われた場合には、
その数を含んではいけないんですよね。
そして
「以上」や「以下」の場合には、
その数を含んであげなければいけません。
そして、最後に残っているのが、
「未満」という言葉です。
これは、
「～よりも小さい」と同じ意味
なんですよね。
それでは、例を見てみましょう。
このように全く同じなので、
その数を含くまないんですよね。
是非覚えておいてくださいね。
看護学校の数学の受験問題には、
「X」を解く問題
が出題されます。
むしろ、これは知ってて当たり前のように扱われています。
その理由は、
「方程式」は中学校１年生で学ぶ内容
なんですよね。
中学生の勉強って大切ですよね。
しかし、勉強から遠ざかっている人にとっては、
方程式って何だっけ？
こんな風になってしまう人はたくさんいます。
でも、意外と簡単なので復習がてらに見直してくださいね。
では、手始めにこれを解いてみてください。
できましたか？
そう、ここで覚えておいてほしいことは
「移行」
という言葉です。
それでは、説明をしていきます。
このように、=（イコール）を飛び越えていくことを
「移行」と言います。
ここで注意しなければならないのが、
符号ですよね！？
是非この機会に覚えてくださいね。
では、次にこんな場合は
どうやって「X」を求めますか？
分数になると少しややこしいですか？
でも、やることは同じ！！
どうやったら
「X」にまとわりついているやつ
を消すことができるのか？
これを意識してみましょう。
それでは、解説していきます。
逆数を掛けて、約分することで
「X」だけが残ります。
Xの値を出す時はこれを思い出してください。
| 実数 : 有理数と無理数って何？ 【数を見極めるの巻】vol.1 |
|
|---|---|
| 実数 : 循環小数って何？ 【分数と小数の仕組みを理解の巻】vol.2 |
|
| 実数 : 循環小数の計算 【循環小数から分数にしてみようの巻】vol.3 |
|
| 実数 : 平方根とルート 【平方根とルートの基本を理解しておこうの巻】vol.4 |
|
| 実数 : √（ルート）の外し方とつけ方 【ルートの付け外しは簡単にできるの巻】vol.5 |
|
| 実数 : √（ルート）の足し算と引き算 【ルートの足し引きはひと工夫が必要の巻】vol.6 |
|
| 実数 : √（ルート）の掛け算と引き算 【ルートの掛け割りもひと工夫が必要の巻】vol.7 |
|
| 実数 : √（ルート）には素因数分解が必須 【ルートを簡単にできる方法の巻】vol.8 |
|
| 実数 : √（ルート）を有理化する意味はこれでわかる。 【分母に√がNGの巻】vol.9 |
|
| 実数 : √（ルート）の整数部分と小数部分の計算はこれで十分の巻 vol.10 | 
|
| 実数 : 二重根号の解き方はこれで完璧。 【「√（ルート）中に√（ルート）があるの巻】vol.11 |
|
看護学校の受験を合格するには、
高校数学Ⅰと数Aが必ず必要になってきます。
逆に言えば、
これが出来るようになれば、
絶対に、一次試験を突破することが出来ます。
その中でも、「二重根号」は厄介な問題の一つです。
でもコツさえつかめば、実はめちゃくちゃ簡単です。
でも、その前に、
√（ルート）の中の数字をどうすれば、
外に出すことができたのかを
復習しておきましょう。
こういうことでしたよね！？
なので、
二重根号を外す時にも、
この考え方を利用していきます。
それでは、二重根号のお勉強をしていきましょう。
では、次の二重根号を簡単にしてください。
どうですか？
できましたか？
これめちゃくちゃ簡単です。
なぜなら、
ですよね？
なので、
この場合の答えは、
このようになりませんか？
ここで、気が付いてほしいのは、
二重根号を外すには、
√（ルート）の中を同数×同数に変えること
なんですよね。
それでは、例題を見てみましょう。
理解できましたか？
ちょっとややこしい部分もありますが、
最後の解き方は、
すごく簡単でしたよね？
しかし、そのやり方だけでは、
なぜ√（ルート）がはずせたのか？
疑問に思ってしまう部分もあります。
いろいろな問題に対応できるように、
是非やり方を覚えておいてくださいね。
看護学校の受験問題には、
いくつか出題されるパターンが決まっています。
その中でも、
√（ルート）の「整数部分」と「小数部分」
を聞かれることも多いです。
当看護予備校でも、
毎年学生様にこの部分は確実に
理解してもらっています。
それだけ落としたくない問題でもあります。
それでは、√（ルート）の「整数部分」と「小数部分」をみてみましょう。
そもそも、√（ルート）ってなんでしょうか？
きっちりとした数字が出ないものですよね？
下記の√（ルート）の例を見てみましょう。
このように、
計算してもしきれないものを√（ルート）で表します。
そこで、看護入試で問われるものは、
ルートの整数部分は何ですか？
と聞かれます。
では、下のルートの整数部分はいくつですか？
できましたか？
そもそも3√2とは何か？
見てみましょう。
理解できましたか？
このようにして、整数部分を見つけます。
では次に、√（ルート）の「小数部分」を見つけてみましょう。
これは、上記の問題を理解できていれば
めちゃくちゃ簡単です。
その理由は、
引き算をするだけでいいんです。
では例題を見てみましょう。
どうでしたか？
簡単に言えば、
√（ルート）から整数を引けば「小数部分」が出てくる
わけですよね。
この形を絶対に忘れないで下さいね。
看護学校の受験勉強も進めていくと、
色々な単元の問題が出題されています。
その中でも、
√（ルート）を使う問題は必ず１問
は出題されています。
そして、
簡単な問題が出題されればいいのですが、
ややこしい問題が出題されますよね。
それが、
有理化を使った問題です。
それでは、まず下の問題を解いてみてください。
これは簡単でしたか？
この場合は、
分母が揃っていないので通分
をしましょうね。
では、通分も含めて説明していきます。
できましたか？
それでは、次にこの問題を解いてみてください。
できましたか？
通分するところまでは、
上の問題と同じなのですが、
途中で大切な部分がでてくるので
よく見てくださいね。
では、説明していきます。
有理化は理解できましたか？
分数の分母に√（ルート）を残しておくと間違い
になるので注意してくださいね。
本日も、看護数学のための
「プチ授業」を始めていきます。
前回や前々回の√（ルート）お勉強で、
気になる部分はなかったですか？
例えば
確かに、√18ぐらいの数字の大きさだと
頭の中で考えることも出来るかもしれませんが、
この場合はどうでしょうか？
正直厳しいですよね。
そこで、活躍するのが
素因数分解
というものです。
√（ルート）を整理するには、
とにかく数字を小さくする必要があります。
皆さんは、素数はご存知ですか？
それでは説明していきますね。
素数は理解できましたか？
掛け算のパターンが
１×？
のものだけでしたよね。
では、素数を使って今から素因数分解をしてみます。
どうですか？
理解できましたか？
ついつい割り算だから
大きな数で割ってしまいそうですが、
絶対にNGです。
素因数分解は
２からスタートすべし
です。
なので、これからは√（ルート）を見れば
簡単にすることを心がけてください。
次回は、√（ルート）の王様「有理化」を勉強しましょう。
受験生の皆様、勉強ははかどっていますか？
今年度、看護学校の受験に合格された学生様は
本当におめでとうございます。
「まさか合格できるなんて夢みたい！！」
当看護予備校で合格されている学生様は、
みんな口を揃えて言います。
次年度の合格はあなたですね。
すでに、看護学校の受験に向けて
受験生の皆様が続々と勉強し始めています。
乗り遅れないためにも一日でも早く、
看護予備校に通って看護受験を目指さなければ、
近年の看護受験合格は難しくなっています。
では、本題と戻りましょう。
前回は、√（ルート）の足し算と引き算のお勉強をしましたね。
では、今回は、
√（ルート）の掛け算と割り算のプチ授業を行います。
実は、√（ルート）の掛け算は
そのまま掛け算するだけ
でいいんですよね。
思ったよりも簡単でしたか？
掛け算は意外とシンプルなんですよね。
でもここで一つ問題があります。
次の場合はどうでしょうか？
これは、絶対にしてはいけません。
何をしたらいけないの？
と思いますよね。
では、解説していきます。
掛け算すると答えはすぐに
求めれるのですが、
最後の最後まで気を付けておかなければいけない
のが√（ルート）の掛け算なんですよね。
では次に√（ルート）の割り算を見てみましょう。
早速例題を見てみましょう。
ここで気を付けておく点は、
・ルートはルート同士
・ルートの外は、外同士
ですね。
これで√（ルート）の基本はおしまいです。
次回からは看護学校の受験に出てくる
√（ルート）の難易度の高い問題をしてます。
本日も看護学校合格のご報告有難うございました。
これも皆様が、
当看護予備校の看護受験専門の基礎学習プランを
地道に積み重ねた結果だと思います。
頑張っている人は、
必ず看護学校に合格できますね。
では、今回もこれから看護学校の受験に向けて
受験勉強に挑戦する学生に向けての
プチ授業を始めていきます。
前回は√（ルート）の仕組みを勉強しましたね。
本日は
「√（ルート）の足し算と引き算」
をしていきたいと思います。
では、いきなりですが
これって計算できると思いますか？
もしかして、
√5とかって思いましたか？
残念ながら、不正解です。
これは計算できません。
例えば
ｘ+ｙは計算できますか？
できませんよね。
それと同じく、
√2と√3は全く別物
なんですよね。
では、次にこれは計算できますか？
これは、計算できます。
答えは、5√2
となります。
このように√（ルート）を計算するときは、
必ず右側がそろっている必要
があります。
では、こんな場合はどうでしょうか？
実は、計算できます。
では、計算の仕方を見ていきましょう。
理解できましたか？
最後に、
√（ルート）の引き算
もしておきましょう。
どうですか？
できましたか？
この場合は、
√7は変形できませんよね？
なので、
√28にだけ注目
してみましょう。
このように、足し算でも引き算でも
まず
ルートが整理できるか？できないのか？
これを調べる必要があります。
次回は、√（ルート）の掛け算と割り算をしてみましょう。
前回は、「平方根」のお勉強をしましたね。
今回は、前回の内容とかぶる部分もありますが、
これを理解しておくことで、
今後の√（ルート）の問題に対して、
スムーズに理解することができます。
そもそも、
√（ルート）って何であるの？
ということも気になりますよね。
例えば、
正方形25㎠の面積を考えた時
このように
５×５になりますよね！？
では、
正方形23㎠の面積はどうでしょうか。
上記のように分けることはできますか？
無理ですよね。
こんな時には√（ルート）を使うしか方法がないんです。
なので、うまく
同数×同数が出来ないときは
このように√（ルート）を使って
表現をしてあげます。
それでは、例題を見ていきましょう。
このように
√（ルート）の中に入っている数字は、
外に出してあげること
が出来ます。
ではその逆もやってみましょう。
それでは、例題を見てみましょう。
できましたか？
こっちのパターンは少ないのですが、
√（ルート）の仕組みはしっかりと覚えておきましょう。
次回は√（ルート）を使って計算していきます。
看護学校の受験問題と言えば
必ず「平方根や√（ルート）」が出題されます。
これは、中学３年生で学ぶ内容ですが、
勉強から遠ざかっている人にとっては
苦手な範囲でもあります。
そこで、今回は「平方根や√（ルート）」の基本を説明します。
平方根とは、
平方すると元の値に等しくなる数
なのですが、
まず「平方？」ってなるかもしれません。
これは、
同じ数どうしを掛け算することです。
例えば、「９」という数字にしたければ
３×３ですよね？
ただこれでは、小学生の考え方になってしまいます。
中学数学では「-（マイナス）」のお勉強
をしたと思いますが、
-3×-3も9
になりますよね。
なので、
この「９の平方」の答えは、「3,-3」になります。
では例題を見てみましょう。
では、なぜ√（ルート）なんているの？
と思うかもしれないので、
今から説明していきます。
例えば、
9のように3×3
16のように4×4
25のように5×5
と綺麗な数字で分けることができるのですが、
2はどうですか？
分けることが出来ないですよね？
5はどうですか？
これも分けることが出来ないですよね？
こういう時に
「√（ルート）」が便利
なんですよね。
では例題を見てみましょう。
これで、同数×同数にできなくても
二つに分けることができましたね。
√（ルート）の考え方はこれが基本になるので
是非覚えておいてくださいね。
看護学校の受験問題には、
循環小数から分数に戻す問題が
出題されます。
学生の皆様は、
分数から循環小数に直すのは
簡単にできるのですが、
循環小数から分数は
どうやら苦手なようです。
では、今回は、循環小数から分数に直してみましょう。
大切なことは、
循環小数を「X」と置くことが大切です。
後は、
小数第一の位なのか？
それとも
小数第二位の位なのか？
またまた
小数第三位の位なのか？
で判断をしていきます。
それでは例題を見てみましょう。
なぜ「×10」を掛けたのかわかりますか？
これは、循環小数を
引き算して消したい
からなんですよね。
なので、
例えば、
0.1212121・・・であれば
0.12/・・・
で区切ることができるので、
「×100」になります。
それではもう一つ例を見ておきましょう。
ケタが大きくなっても
「×□□□」の部分を変化させれば、
解き方は同じでしたよね。
循環小数を分数で表す時は
必ずこの解き方を使ってくださいね。
先日は、「有理数」と「無理数」のお話をしましたね。
理解できましたか？
徐々に聞きなれない言葉が出てきますが、
一つずつ理解していきましょう。
それでは、本日は
「循環小数」
この言葉の勉強をしていきましょう。
この「循環小数」というのは、
分数を割り算した後に、
同じ数字が繰り返すことです。
割り算は小学生で学びましたよね？
覚えていますか？
実は、その中に循環小数がひそんでいたんですよね。
もし割り算の仕方を忘れていたら
この機会に復習してみて下さいね。
それでは、例題を見てみましょう。
どうですか？
いくつか種類がありましたね。
「循環小数」は
繰り返す文字の上に点を打つだけ
なので覚えておいてくださいね。
本日は
分数 → 循環小数
でしたが、
次回は
循環小数 → 分数
のお勉強をしてみましょう。
これは、看護学校の受験問題に含まれていますよ。
高校数学の勉強をしていると
時折、聞きなれない言葉が出てきます。
中学数学であれば、
「整数」「小数」「分数」「ルート」「π（パイ）」
と一つずつの文字を丁寧に説明してくれているのですが、
高校数学の場合は
大きくざっくりとわけて説明している時があります。
その中でも「有理数」と「無理数」
という言葉はよく出てくるので覚えておきましょう。
実はめちゃくちゃ簡単です。
分数で表すことができる数は
すべて有理数です。
では、例を見てみましょう。
この見極めのコツは、
先ほども説明しましたが、
数字を見て分数にできれば、
全て、
有理数
となります。
では続いて「無理数」のお勉強をしましょう。
「無理数」は文字を見ればわかるのですが
無理やり作った数
です。
通常では考えることのできない数字、
例えば
√（ルート）であったりπ（パイ）
これらは、分数に変えることが出来ないので、
無理数
となります。
と、ここで気になるのが
「０の存在」
ですよね。
ちなみに、０（ゼロ）は整数に含まれるので、
分数にできなくても、
有理数になります。
